Контрольный тест с ответами по курсу «Высшая математика» (Какая из приведенных функций …)

Рубрика: Математика

 

1. Какая из приведенных функций является линейной:

1. y = a^x ;
2. y = xⁿ;
3. y = lgx;
4. y = sinx;
5. y = ax + b.

 

1. Какая из приведенных функций является степенной:

1. y = a^x ;
2. y = xⁿ ;
3. y = lgx;
4. y = sinx;
5. y = ax + b.

 

1. Какая из приведенных функций является показательной:

1. y = a^x;
2. y = xⁿ ;
3. y = lgx;
4. y = sinx;
5. y = ax + b.

 

1. Функция y = ax + b является:

1. линейной;
2. показательной;
3. логарифмической;
4. тригонометрической;
5. степенной.

 

1. Функция y = a^х является

1. линейной;
2. показательной;
3. логарифмической;
4. тригонометрической;
5. степенной.

 

1. Функция y = xⁿявляется:

1. линейной;
2. логарифмической;
3. тригонометрической;
4. показательной;
5. степенной.

 

1. Функция y = е^х является:

1. линейной;
2. логарифмической;
3. тригонометрической;
4. показательной;
5. степенной.

1. Величина y в выражении является:

1. зависимой переменной;
2. независимой переменной;
3. аппликатой;
4. абсциссой;
5. аргументом.

 

1. Величина х в выражении является:

1. зависимой переменной;
2. аппликатой;
3. ординатой;
4. независимой переменной;
5. функцией.

 

1. Величины a и b в выражении y = ax + b являются:

1. положительными;
2. равными ;
3. отрицательными;
4. равными единицам;
5. любыми.

 

1. Величина a в выражении y = a^x является:

1. положительной;
2. равной -1;
3. равной 0;
4. отрицательной;
5. любой.

 

1. Функция называется монотонно возрастающей, если при х > 0:

1. приращение функции y = 0;
2. приращение функции y > 0;
3. приращение функции y 0;
4. приращение функции y 0;
5. приращение функции y < 0.

 

1. Функция называется монотонно убывающей, если при х > 0:

1. приращение функции y = 0;
2. приращение функции y > 0;
3. приращение функции y 0;
4. приращение функции y 0;
5. приращение функции y < 0.

 

1. Функция имеет в точке а максимум, если первая производная в этой точке:

1. меняет знак с плюса на минус;
2. меняет знак с минуса на плюс;
3. остается постоянной;
4. стремится к бесконечности;
5. не меняет знак.

 

1. Функция имеет в точке а минимум, если первая производная в этой точке:

1. меняет знак с плюса на минус;
2. остается постоянной;
3. стремится к бесконечности;
4. меняет знак с минуса на плюс;
5. не меняет знак.

 

1. Сложной функцией называется:

1. функция, представляющая собой сумму или разность нескольких функций;
2. если она является логарифмом х;
3. если она равняется синусу х;
4. функция, аргументом которой является другая функция;
5. функция, представляющая собой произведение нескольких функций.

 

1. Производная функции y = xⁿ равна:

1. y = nxⁿ ;
2. y = (n+2)xⁿ⁺² ;
3. y = (n+2)xⁿ⁺¹ ;
4. y = nx^n-1;
5. y = (n-1)xⁿ .

 

1. Производная функции y = a^x равна:

1. y = xa^x ;
2. y = a^x-1ln a;
3. y = a^x-1lg a;
4. y = a^x-2ln a;
5. y = a^xln a.

 

1. Производная функции y = tg x равна:

1. y = 1/sin x;
2. y = 1/sin² x;
3. y = 1/sin³ x;
4. y = 1/cos³ x;
5. y = 1/cos² x.

 

1. Производная функции y = ctg x равна:

1. y = 1/sin x;
2. y = 1/cos³ x;
3. y = 1/sin² x;
4. y = -1/sin² x;
5. y = -1/cos² x.

 

1. Производная функции y = log _a x равна:

1. y = 1/x;
2. y = 1/(xln e) ;
3. y = 1/(xlg 100);
4. y = 1/(xln a);
5. y = 1/(xlg e).

 

1. Производная функции y = lg x равна:

1. y = 1/x;
2. y = 1/(xln e) ;
3. y = 1/(xlg 100);
4. y = 1/(xln 10);
5. y = 1/(xlg e).

 

1. Производная функции y = ln x равна:

1. y = 1/x;
2. y = 1/(xln 10);
3. y = 1/(xln (2e)) ;
4. y = 1/(xlg 100);
5. y = 1/(xlg e).

 

1. Производная суммы двух функций u и v равна:

1. y = u + v;
2. y = uv + uv;
3. y = u — v;
4. y = u / v.
5. y = u  v.

 

1. Производная разности двух функций u и v равна:

1. y = u — v;
2. y = u + v;
3. y = u / v;
4. y = uv + uv;
5. y = u  v.

 

1. Производная произведения двух функции u и v равна:

1. y = u + v;
2. y = u / v;
3. y = u — v;
4. y = uv + uv;
5. y = u  v.

 

1. Производной функции y = f(x) называется:

1. предел отношения значения функции к значению аргумента при стремлении аргумента к нулю;
2. отношение значения функции к значению аргумента;
3. отношение приращения функции к приращению аргумента;
4. предел отношения значения функции к значению аргумента при стремлении значения аргумента к константе;
5. предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.

 

1. Частной производной функции нескольких переменных называется:

1. производная от частного аргументов функции;
2. производная от произведения аргументов функции;
3. производная от логарифма частного аргументов функции;
4. производная от функции при условии, что все аргументы кроме одного остаются постоянными;
5. производная от функции при условии, что все аргументы остаются постоянными.

 

1. Производная функции определяет:

1. изменение функции при заданном изменении аргумента;
2. изменение аргумента при заданном изменении функции;
3. изменение аргумента при заданном значении функции;
4. изменение функции при заданном значении аргумента;
5. скорость изменение функции при изменении аргумента.

 

1. Дифференциал функции – это:

1. полное приращение функции при заданном изменении аргумента;
2. квадрат приращения функции при заданном изменении аргумента;
3. квадратный корень из приращения функции при заданном изменении аргумента;
4. главная линейная часть приращения функции при заданном изменении аргумента;
5. изменение функции при заданном изменении аргумента.

 

1. Производной второго порядка называется:

1. квадрат производной первого порядка;
2. производная от производной первого порядка;
3. корень квадратный от производной первого порядка;
4. первообразная функции;
5. первообразная производной первого порядка.

 

1. Полным дифференциалом функции нескольких переменных называется:

1. главная линейная часть приращения функции при изменении одного из аргументов;
2. главная линейная часть приращения функции при изменении логарифма одного из аргументов;
3. квадрат приращения функции при изменении всех аргументов;
4. главная линейная часть приращения функции при изменении всех аргументов;
5. приращения функции при изменении всех аргументов.

 

1. Первообразной функции y = f(x) называется:

1. функция, производная которой равна заданной функции (функции y = f(x));
2. функция, равная сумме y = f(x) + С, где С – произвольная константа;
3. функция, равная 2 f(x+С), где С – произвольная константа;
4. С f(x), где С – произвольная константа;
5. функция, равная 2 f(x).
6. Каждая функция y = f(x) имеет:

1. одну первообразную функцию;
2. ровно 2 первообразных функций;
3. ни одной первообразной функции;
4. несколько первообразных функций;
5. множество первообразных функций.
6. Неопределенным интегралом функции y = f(x) называется:

1. первообразная функции y = f(x);
2. квадрат первообразной функции y = f(x);
3. сумма всех первообразных функции y = f(x);
4. совокупность всех первообразных функции y = f(x);
5. произведение всех первообразных функции y = f(x).
6. Первообразной функции y = хⁿ является функция:

1. y = nx^n-1 ;
2. y = xⁿ⁺¹/n;
3. y = xⁿ⁺¹/(-n);
4. y = xⁿ⁺¹/(n+1);
5. y = xⁿ (n+1).
6. Первообразной функции y = a^x является функция:

1. y = a^xln a;
2. y = a^xln² a;
3. y = a^xln^-2 a;
4. y = a^x/ln a;
5. y = a^x/ln x.
6. Первообразной функции y = 1/x является функция:

1. y = 1/x² ;
2. y = xln x+x;
3. y = xln x-x;
4. y = ln |x|;
5. y = xln x.
6. Первообразной функции y = e^x является функция:

1. y = e^xln x;
2. y = e^xlg x;
3. y = e^x/lg x;
4. y = e^x/ln e;
5. y = e^x/ln x.
6. Метод интегрирования по частям применим при интегрировании:

1. суммы или разности нескольких функций;
2. сложной функции;
3. линейной комбинации функций;
4. произведения функций;
5. любой комбинации любых функций.
6. Метод замены переменных применим при интегрировании:

1. суммы или разности нескольких функций;
2. произведения функций;
3. линейной комбинации функций;
4. сложных функций;
5. любой комбинации любых функций.
6. Дифференциальные уравнения бывают:

1. только обыкновенные;
2. только необыкновенные;
3. только в частных производных;
4. обыкновенные и в частных производных;
5. необыкновенные и в частных производных.
6. Дифференциальное уравнение y = f₁(y)f₂(x) – это:

1. уравнение с разделяющимися переменными;
2. уравнение линейное, однородное;
3. однородное уравнение;
4. уравнение Риккати;
5. уравнение линейное, неоднородное.
6. Дифференциальное уравнение y + а(x)y = b(х) – это:

1. уравнение с разделяющимися переменными;
2. однородное уравнение;
3. уравнение Риккати;
4. уравнение линейное, однородное;
5. уравнение линейное, неоднородное.
6. Дифференциальное уравнение y + а(x)y = 0 – это:

1. уравнение с разделяющимися переменными;
2. однородное уравнение;
3. уравнение Риккати;
4. уравнение линейное, однородное;
5. уравнение линейное, неоднородное.
6. Решить дифференциальное уравнение – значит:

1. найти значение функции, обращающее уравнение в тождество;
2. найти значение логарифма функции, обращающее уравнение в тождество;
3. найти значение тангенса функции, обращающее уравнение в тождество;
4. найти значение аргумента, обращающее уравнение в тождество;
5. найти функцию, обращающую уравнение в тождество.
6. Значение коэффициента корреляции может изменяться в пределах:

1. от 0 до +1;
2. от -2 до +2;
3. от 0 до 3;
4. от -1 до + 1;
5. от — ∞ до + ∞.
6. Если значение коэффициента корреляции равно ± 1, то:

1. зависимость между случайными величинами является функциональной зависимостью;
2. зависимость между случайными величинами является интегральной зависимостью;
3. зависимость между случайными величинами является квадратичной зависимостью;
4. корреляционная зависимость является слабо выраженной;
5. корреляционная зависимость отсутствует.
6. По степени (силе связи) корреляция может быть:

1. пропорциональная, непропорциональная, обратно пропорциональная;
2. логарифмическая;
3. экспоненциальная;
4. неявная, явная, очевидная;
5. сильная, средняя, слабая.
6. Что является законом распределения для дискретных случайных величин?

1. зависимость вероятности случайной величины от значения случайной величины;
2. зависимость плотности вероятности случайной величины от значения случайной величины;
3. зависимость выборочной дисперсии от числа членов статистического ряда;
4. зависимость среднего выборочного значения от квадрата числа членов статистического ряда;
5. зависимость среднего выборочного значения от числа членов статистического ряда.
6. Совместными называются случайные события:

1. которые в единичном испытании не могут произойти одновременно;
2. которые всегда происходят;
3. которые не происходят никогда;
4. которые в единичном испытании могут произойти одновременно;
5. вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания.

 

1. Несовместными называются случайные события:

1. которые в единичном испытании не могут произойти одновременно;
2. которые в единичном испытании могут произойти одновременно;
3. которые всегда происходят;
4. которые не происходят никогда;
5. вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания.

 

1. Сумма вероятностей полной группы событий равна:

1. числу всех событий этой группы;
2. 2;
3. -1;
4. 1;
5. любому числу от -1 до +1.

 

1. Для какого события вероятность равна 1:

1. достоверного;
2. невозможного;
3. несовместного с достоверным;
4. противоположного к достоверному;
5. случайного.

 

1. Для какого события вероятность равна 0:

1. достоверного;
2. несовместного с невозможным;
3. противоположного к невозможному;
4. невозможного;
5. случайного.

 

1. Для какого события вероятность может быть равна 0,3:

1. достоверного;
2. невозможного;
3. противоположного к невозможному;
4. несовместного с невозможным;
5. случайного.

 

1. Относительная частота случайного события может принимать значения:

1. от -1 до +1;
2. от -2 до +2;
3. от 0 до 3;
4. от 0 до 1;
5. от — до + .

 

1. Вероятность случайного события может изменяться в пределах:

1. от -1 до +1;
2. от -1 до 0;
3. от 0 до + ;
4. от 0 до 1;
5. от — до + .

59. Умножать на число можно:

1. только прямоугольную матрицу;
2. только матрицу-строку;
3. только матрицу-столбец;
4. любую матрицу;
5. только квадратную матрицу.

60. Перемножать можно матрицы:

1. любого размера;
2. только квадратные матрицы;
3. только единичные матрицы;
4. только диагональные матрицы;
5. матрицы такие, что левый сомножитель имеет столько столбцов, сколько строк у правого сомножителя.

61. Определитель вычисляется:

1. для любой матрицы;
2. только для единичной матрицы;
3. только для диагональной матрицы;
4. только для прямоугольной матрицы;
5. только для квадратной матрицы.

62. Квадратная матрица с нулевой строкой имеет определитель равный:

1. -1;
2. 1;
3. 5;
4. 7;
5. 0.

63. Транспонированная квадратная матрица имеет определитель:

1. равный определителю исходной матрицы;
2. равный 0;
3. равный 1;
4. равный -1;
5. равный определителю исходной матрицы, взятому с обратным знаком.

64. Обратная матрица существует для:

1. любой матрицы;
2. любой квадратной матрицы;
3. нулевой матрицы;
4. матрицы-столбца;
5. любой квадратной невырожденной матрицы.

65. При умножении матрицы на обратную к ней получаем:

1. нулевую матрицу;
2. матрицу-столбец;
3. матрицу-строку;
4. единичную матрицу;
5. диагональную матрицу с различными элементами на главной диагонали.

66. Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда:

1. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы;
2. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы на 2;
3. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы на 1;
4. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы;
5. ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.

67. Система линейных уравнений называется однородной, если ее правая часть:

1. отлична от нулевого вектора;
2. правая часть состоит только из двоек;
3. правая часть состоит только из отрицательных чисел;
4. правая часть состоит только из единиц;
5. равна нулевому вектору.

68. Метод Крамера применим для решения системы линейных уравнений, если:

1. матрица системы любая;
2. матрица системы состоит только из единиц;
3. матрица системы состоит только из -1;
4. матрица системы любая квадратная;
5. матрица системы квадратная и невырожденная.

69. Матричный метод применим для решения системы линейных уравнений, если:

1. матрица системы квадратная и невырожденная;
2. матрица системы любая;
3. матрица системы состоит только из единиц;
4. матрица системы состоит только из -1;
5. матрица системы любая квадратная.

70. Метод Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:

1. матрица системы квадратная и невырожденная;
2. матрица системы состоит только из единиц;
3. матрица системы состоит только из -1;
4. матрица системы любая;
5. матрица системы любая квадратная.

71. Метод Жордана-Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:

1. матрица системы квадратная и невырожденная;
2. матрица системы любая;
3. матрица системы состоит только из единиц;
4. матрица системы состоит только из -1;
5. матрица системы любая квадратная.

72. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения (ДУ) равно:

1. общему решению однородного линейного ДУ;
2. общему решению однородного линейного ДУ плюс произвольная функция;
3. частному решению линейного неоднородного ДУ плюс произвольная функция;
4. частному решению линейного неоднородного ДУ;
5. сумме частного решения линейного неоднородного ДУ и общего решения линейного однородного ДУ.

73. Понятие ранга матрицы вводится:

1. для любых матриц;
2. только для прямоугольных;
3. только для нулевых;
4. только для единичных;
5. только для квадратных.

74. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда:

1. их векторное произведение равно нулю;
2. их двойное векторное произведение равно нулю;
3. их скалярное произведение равно единице;
4. их скалярное произведение равно нулю;
5. их скалярное произведение отлично от нуля.

75. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда:

1. их векторное произведение равно нулю;
2. их скалярное произведение равно нулю;
3. они лежат на пересекающихся прямых;
4. их скалярное произведение отлично от нуля;
5. их координаты непропорциональны.

76. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда:

1. их векторное произведение равно нулю;
2. когда они лежат на пересекающихся плоскостях;
3. когда их двойное векторное произведение равно трем;
4. их скалярное произведение равно нулю;
5. их смешанное произведение равно нулю.

77. Три вектора образуют правую тройку, если:

1. их смешанное произведение равно нулю;
2. их смешанное произведение равно единице;
3. их смешанное произведение равно -1;
4. их смешанное произведение больше нуля;
5. их смешанное произведение меньше нуля.

78. Три вектора образуют левую тройку, если:

1. их смешанное произведение равно нулю;
2. их смешанное произведение равно единице;
3. их смешанное произведение равно -1;
4. их смешанное произведение больше нуля;
5. их смешанное произведение меньше нуля.

79. Отметить несуществующее название уравнения прямой на плоскости:

1. каноническое;
2. общее;
3. параметрические;
4. в отрезках;
5. спинодальное.

80. Две прямые на плоскости параллельны, если:

1. их направляющие векторы коллинеарны;
2. их направляющие векторы перпендикулярны;
3. их направляющие векторы пересекаются под углом 30^о;
4. их направляющие векторы пересекаются под углом 60^о;
5. их нормальные векторы перпендикулярны.

81. Две прямые на плоскости перпендикулярны, если:

1. их направляющие векторы коллинеарны;
2. их направляющие векторы пересекаются под углом 30^о;
3. их направляющие векторы пересекаются под углом 60^о;
4. их направляющие векторы перпендикулярны;
5. их нормальные векторы коллинеарны.

82. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если:

1. их направляющие векторы коллинеарны;
2. их направляющие векторы пересекаются под углом 30^о;
3. их направляющие векторы пересекаются под углом 60^о;
4. их направляющие векторы перпендикулярны;
5. их нормальные векторы перпендикулярны.

83. Отметить несуществующее название уравнения прямой в пространстве:

1. канонические;
2. общие;
3. проходящие через 2 точки;
4. в отрезках;
5. параметрические.

84. Базисом в n-мерном линейном пространстве являются:

1. любые n векторов этого пространства;
2. любые (n -1) векторов этого пространства;
3. любые (n +3) векторов этого пространства;
4. любые n линейно независимых векторов этого пространства;
5. любые (n +1) векторов этого пространства.

85. Уравнение прямой в пространстве является:

1. уравнением второго порядка;
2. неалгебраическим уравнением;
3. трансцендентным уравнением;
4. уравнением первого порядка;
5. уравнением третьего порядка.

86. Модуль векторного произведения двух векторов равен:

1. площади треугольника, построенного на этих векторах;
2. площади квадрата, построенного на этих векторах;
3. площади ромба, построенного на этих векторах;
4. площади параллелограмма, построенного на этих векторах;
5. площади трапеции, построенной на этих векторах.

87. Модуль смешанного произведения трех векторов равен:

1. площади треугольника, построенного на этих векторах;
2. объему призмы, построенной на этих векторах;
3. объему пирамиды, построенной на этих векторах;
4. объему тетраэдра, построенного на этих векторах;
5. объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.

88. Отметить верный ответ — правила Лопиталя непосредственно применимы для раскрытия неопределенностей вида:

1. ;
2. ;
3. 0⁰;
4. 0;
5. .

89. Отметить верный ответ — обратная функция существует для:

1. любой функции;
2. монотонно убывающей;
3. убывающей;
4. возрастающей;
5. положительно убывающей.

90. В точке перегиба графика функции:

1. график меняет направление выпуклости;
2. график проходит через максимум;
3. функция меняет знак;
4. меняется знак производной;
5. график проходит через минимум.

91. Градиент функции двух переменных х и y в данной точке:

1. перпендикулярен плоскости хOy;
2. направлен по оси Z;
3. равен 0;
4. перпендикулярен линии уровня этой функции;
5. касателен линии уровня этой функции.

92. Для нахождения начального опорного плана транспортной задачи применяется метод:

1. потенциалов;
2. Ганта;
3. Форда;
4. северо-западного угла;
5. Шикльгрубера.

93. Для определения оптимальности опорного плана транспортной задачи применяется метод:

1. потенциалов;
2. северо-западного угла;
3. Шикльгрубера;
4. Форда;
5. минимального элемента.

94. Транспортная задача называется закрытой, если:

1. суммарные потребности превосходят суммарные запасы продукта;
2. суммарные потребности превосходят суммарные запасы продукта на 10;
3. суммарные потребности меньше суммарных запасов продукта на 20;
4. суммарные потребности равны суммарным запасам продукта;
5. суммарные потребности меньше суммарных запасов продукта.

95. Оптимизационная задача является задачей линейного программирования, если:

1. целевая функция линейна, а функции в ограничениях нелинейны;
2. целевая функция нелинейна, а функции в ограничениях нелинейны;
3. целевая функция квадратична, а функции в ограничениях нелинейны;
4. целевая функция нелинейна, а функции в ограничениях линейны;
5. и целевая функция, и функции в ограничениях линейны.

96. Критический путь в задаче сетевого планирования и управления – это:

1. любой полный путь;
2. любой путь;
3. любой путь с нулевой длительностью;
4. минимальный по длительности полный путь;
5. максимальный по длительности полный путь.

97. Метод Гомори применяется для решения:

1. любых задач линейного программирования;
2. любых задач нелинейного программирования;
3. любых задач квадратичного программирования;
4. любых задач многокритериальной оптимизации;
5. задач целочисленного программирования.

98. Вероятность произведения двух независимых событий равна:

1. сумме вероятностей этих событий;
2. разности вероятностей этих событий;
3. частному вероятностей этих событий;
4. произведению вероятностей этих событий;
5. произведению логарифмов вероятностей этих событий.

99. Вероятность суммы двух несовместных событий равна:

1. сумме вероятностей этих событий;
2. произведению вероятностей этих событий;
3. разности вероятностей этих событий;
4. частному вероятностей этих событий;
5. произведению логарифмов вероятностей этих событий.

100. Если плотность распределения непрерывной случайной величины «скошена» вправо, то асимметрия:

1. равна нулю;
2. равна -1;
3. равна -2;
4. больше нуля;
5. меньше нуля.